Egizi

1. La famosa “Stele di Rosetta” oggi conservata al British Museum fu trafugata da Napoleone a Rashid attuale città vicina all’antica Alessandria.

Come è noto essa fu scritta in tre lingue: il geroglifico, il demotico e il greco classico. Fu possibile tradurla grazie alla presenza del greco classico.

2. È pleonastico ricordare le conoscenze matematiche e geometriche necessarie per costruire le piramidi.

3. Il “Papiro Rhind” in scrittura ieratica presenta problemi matematici che fanno uso del sistema decimale. Una curiosità è che anticipa la “notazione polacca” dovuta al grande logico matematico Łukasiewicz oggi utilizzata in informatica. Infatti la scrittura del Papiro Rhind “sviluppa” da destra a sinistra (RTL, cioè right to left).

3.1 In questo papiro fanno la loro presenza le “frazioni” tutte con numeratore 1, come risultato della scomposizione.

3.2 Inoltre compare l’operazione di “addizione”, fondamento delle altre. Se pensiamo all’etimologia di “molti-pli-cazione”

3.3 La “divisione” ha come etimologia “du-pli-cazione”

3.4 La “Tabella delle Frazioni” rivela che gli egizi utilizzavano la proprietà commutativa della moltiplicazione.

3.5 Esistono anche problemi algebrici dove fa la loro comparsa l’astrazione denotata dalla presenza di incognite.

3.6 È presente una prima forma di “dimostrazione” rappresentata dalla “verifica” di un calcolo.

3.7 I problemi geometrici contemplano il calcolo dell’area della superficie di una figura geometrica, in particolare del cerchio e delle altre figure curvilinee.

4. Il “Papiro di Mosca” := Nel Problema 14 si tratta di calcolare il volume di una tronco di piramide quadrata. V = h(a2 + ab + b2 )/3 ove h è l’altezza e a e b sono i lati delle basi quadrate.

Non esiste una via regia

LE ORIGINI DELLA GEOMETRIA, ovvero “Non esiste una via regia”

Le origini della geometria hanno la loro “caratterizzazione” nell’etimologia stessa del lessema.

“Sostiene… Pereira” diranno i miei lettori: e invece nel nostro contesto l’incipit corretto è

“Sostiene Erodoto”: che gli agrimensori egizi (“tenditori di corde”) erano esperti nel geo-metrizzare (Ecco l’etimologia) i terreni dopo le inondazioni periodiche del Nilo.

Nell’età neolitica gli uomini (anzi le donne soprattutto) diedero origine all’agricoltura “casualmente”.

Mi spiego: dopo un’estate che ho passato in un sito di archeologia sperimentale mi è stato spiegato che i rifiuti dei cibi venivano sparsi attorno alle capanne, il che provocava la fermentazione del materiale organico fungendo da nutrimento per le piante commestibili che nascevano così spontaneamente, grazie appunto alle donne.

Agricoltura e Geometria quindi. Ma non solo: un’altra attività creatrice delle donne diede origine all’artigianato di manufatti come tessuti, cesti e vasi. Questi sono assolutamente i primi esempi in cui i concetti di simmetria e congruenza fanno la loro comparsa grazie alle donne geometre.

Anche ai giorni nostri le donne hanno una mente matematica superiore agli uomini: pensiamo alla genialità di Maryam Mirzakhani “Medaglia Fields” nel 2014.

Pensiamo a tutte le docenti che in Italia insegnano in ogni scuola di ordine e grado coinvolgendo le studentesse e gli studenti adolescenti presentando la matematica, temuta già dal nome a priori, con esempi concreti (come ad esempio la geometria dei frattali che esistono in natura in vegetali come le felci, i broccoli) senza rinunciare all’astrazione tipica della disciplina.

Non solo ma anche l’interesse per la Bellezza può essere considerata una condizione necessaria e sufficiente per le origini della Scienza.

Anche ai giorni nostri il LHC (Large Hadron Collider) del CERN fu ribattezzato da Fabiola Gianotti LHCBeauty

Numeri Ordinali VS Numeri Cardinali

Dalle Epistulae di Coluccio Salutati a Ludovico degli Alidosi del 4 dicembre dell’anno 1402:

(Elogio dell’Eloquenza)

Sapientia quidem et eloquentia propriae dotes hominis sunt, quibus a ceteris animantibus separatur…”

(La sapienza e l’eloquenza certamente sono doti proprie dell’uomo, le doti per le quali egli si differenzia dagli altri esseri animati).

“…Fecisse mihi videntur sapientes et eloquentes sibi super alios homines illum excellentiae gradum, quem Deus et natura constituit inter homines et animalia rationis expertia…”

(A me sembra che gli uomini sapienti ed eloquenti abbiano sopra gli altri uomini quel grado medesimo di superiorità che Dio e la natura stabilirono per gli uomini comuni sugli animali privi di ragione…)

Fin qui l’umanista Coluccio Salutati.

Tuttavia c’è ai nostri giorni chi crede ancora che l’uomo si distingua dagli altri animali perché possiede il linguaggio.

In realtà è condizione necessaria e sufficiente porre una distinzione tra le lingue storico-naturali che l’uomo nel corso della sua evoluzione ha sviluppato e il linguaggio degli animali (pensiamo ai delfini, alle api…)

Lo sviluppo del linguaggio è stato fondamentale per il generarsi del pensiero matematico astratto.

I segni per indicare i numeri si generarono prima delle parole che denotavano i numeri.

Le lingue storico-naturali si basano, quasi tutte, sul sistema decimale.

Pensiamo all’inglese attuale: le parole eleven e twelve in origine rispettivamente significavano “uno in più” e “due in più” confermando che il sistema decimale è molto antico.

Esistono altre lingue moderne come ad esempio il francese in cui prevale un sistema quaternario o ottonario: pensiamo alla parola quatre-vingt (:= 80) che ricorda un sistema vigesimale.

Il progresso del linguaggio matematico verso l’astrazione si riscontra in parole come ad esempio “hands” per indicare l’altezza di un cavallo, oppure “foot”(“piede”) o “fathom” (“braccio”)

Tuttavia alcuni antropologi hanno ipotizzato che l’origine del linguaggio matematico sia da cercarsi in riti animisti → I numeri ordinali precedono i numeri cardinali.

Basi numeriche primitive

Il primo linguaggio matematico fu il linguaggio dei segni: dapprima le dita di una mano (è ipotizzabile che il numero “uno” non fosse considerato un “numero”). Successivamente si considerarono entrambe le mani, poi i piedi.

Quando tutto ciò si dimostrò insufficiente si utilizzarono dei mucchi di pietre; dapprima in mucchi di cinque (cfr. mani e piedi i.e. multipli di cinque). I sistemi quinario e decimale sostituirono le basi binarie e ternarie.

Tuttavia i mucchi di pietre si rivelarono troppo precari, quindi si passò all’incisione su bastoni o ossi. Ad esempio nell’ex Cecoslovacchia fu trovato un osso di lupo (di circa 30.000 anni fa) con cinquantacinque incisioni in due serie: venticinque e trenta distribuite in gruppi di cinque.

Le Origini

Il concetto di numero

Darwin in Descent of man (1871) afferma che l’abilità nel distinguere: numero, ordine, forma e dimensione non è tipicamente umana.
Ai nostri giorni infatti sono stati fatti esperimenti con i corvi che sono capaci di contare fino a 4.

La matematica si originò nella vita quotidiana dell’uomo. Se accettiamo la legge della “sopravvivenza del più adatto”, allora la durata del genere umano è sicuramente in rapporto con lo sviluppo di concetti matematici.

È lecito ipotizzare che le nozioni primitive di numero, grandezza e forma, facevano riferimento più a contrasti che a somiglianze.
Ad esempio: un orso/molti orsi; pesce/squalo; rotondità del sole/rettilinearità di un albero.
Dai contrasti nacquero poi le somiglianze di numero e forma, quindi l’astrazione circa 300.000 anni fa, insieme all’uso del fuoco.

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